Dlouhodobě sleduji jako učitel matematiky (označme tu královskou vědní disciplínu zkratkou MAT) na gymnáziu diskuzi všech o Hejného matematice, kterou nazývám raději (abych vyhověl panu Hejnému) jako H-matematiku. Není tak spojována s nějakým jménem, je to prostě jen označení. V dalším textu budu používat zkratku HMAT. Zároveň budu mluvit o „klasické“ matematice (jak ji nazývají zastánci i odpůrci HMAT), která je podle mnohých tím, co se učilo dosud, vůči čemu mají mnohé děti odpor a rodiče by raději, kdyby se ji jejich dítě buď a) neučilo, protože pak nebude mít dobrý vztah k MAT, nebo za b) učilo, protože jedině tak se připraví na přijímací zkoušky… použijme pro to zkratku KMAT. Mluvme také o skutečné školské matematice dle lidí, kteří ji kvalitně učí bez ohledu na metody, a označme ji ŠMAT.
Pokud mám jen rychle zpřehlednit celý nastavený systém, pak vědní obor MAT by měl být představován ve školách (základních a středních) jako ŠMAT, no a v současné době je boj o metody KMAT a HMAT.
Přijde Vám to celé takové bláznivé? Matematika umí zobrazovat věci i jiným způsobem. Podívejte se na následující obrázek:
Celá množina matematiky (MAT) se nedá ve školském prostředí ukázat, ale pomocí všeličných nařízení, pravidel, volností i nedobrovolností se v Česku „ustanovilo“, co by mělo být na školách z MAT učeno. Existují výstupní či vstupní zkoušky (maturitní, přijímací), katalogy požadavků, systémy učebnic, metodiky výuky budoucích kantorů… Je jasné, že vše je neskutečně složitý systém, který má všechny atributy živého systému, skoro by se dalo říct fyzikálně, že je to těleso konkrétního skupenství – kritici KMAT ho pokládají za tuhé těleso, které je potřeba rozbít a vytvořit nový, přístupnější systém, kritici HMAT ho vidí spíše jako kapalné skupenství, které je přece přizpůsobivější a pro žáky výhodnější. Naštěstí málokdo tvrdí, že by šlo o plyn – lehce stlačitelný, navíc se schopností vyplnit jakýkoli objem v jakémkoli množství.
Boj o metodu, tedy boj mezi KMAT a HMAT zastánci, je v současné době nejen bojem o metodu, ale o celkové pojetí matematiky jako takové. V tomto případě tedy o celkové pojetí ŠMAT, nikoli MAT. MAT jako takovou nikdo nemění, ta si žije vlastním, akademickým životem (případně se rozvíjí v podobě aplikované matematiky v technických či humanitních profesích, no a klidně i v právu či ekonomice).
Boj o ŠMAT
Boj o ŠMAT je bojem o to, co je vlastně podstatou výuky matematiky na základních a středních školách. Má to být představa celého oboru MAT v základním provedení? Má to být podpůrný předmět pro ostatní vědy? Má ŠMAT připravit člověka na svět za 15 – 20 let? Má ho naučit myslet (a co je to myslet)? Má ŠMAT podněcovat k zájmu o MAT? Má pomoci žákům poradit si s reálnými problémy? Jak zapojit moderní technologie do výuky ŠMAT? Je cílem naučit děti spolupracovat? Objevovat? Dokazovat? Projevovat názor? Řešit obtížné úlohy nebo umět nezaváhat u úloh, které pokládáme za jednoduché?
Pravděpodobně jsem na mnoho cílů zapomněl, ale i tak se dá říct, že chceme tak nějak od všeho něco. (A zapomínáme na to, že existují i jiné předměty ve školách, než jen ŠMAT.)
A co okolní svět?
Trochu se v celé té diskuzi zapomíná na to, že jsme malá česká (a možná i moravská a slezská) kotlinka, která je obklopena ze všech stran dalším světem. A ten svět je také nějak v diskuzi o tom, co se učí jako ŠMAT. A že naši žáci budou vždy na nějaké úrovni v přímém kontaktu se světem matematiky tak, jak ho chápe okolní svět.
Staré budovy budou mít na svých fasádách letopočty psané římskými číslicemi. Indický programátor bude jednoduché násobení provádět jinak než „naše“ násobení pod sebou. Při projektování mostu nechají inženýři propočítat většinu částí konstrukce softwarem. Někteří lidé budou raději dokazovat matematické věty geometricky, někteří budou jako geometrii chápat spíše zápis v souřadnicích. Svět je v tomto ohledu pestrý a MAT nabízí mnoho různých řešení na otázky, které naše děti budou v budoucnu řešit.
Zároveň je kolem nás mnoho vstupních či výstupních zkoušek, které jsou mezinárodního charakteru. Já sám jsem se setkal s mezinárodním programem IB a s americkými matematickými testy SAT. Ty také nějakým způsobem musejí nastavit systém výuky ŠMAT u nás – chceme-li tedy, aby byli naši žáci konkurenceschopní (sic!) mimo naši kotlinku.
Okolní svět by měl formovat úvahy o systému, jak ho řeší MŠMT, jak ho řeší univerzity. Pomocí dalších testů, nařízení apod. by se pak měl s takovými objektivními skutečnostmi poprat systém výuky ŠMAT. Jako když by na vodu v nádobě začal působit jiný tlak. Částice vody se lehce přeskupí, systém se posune a vytvoří další rovnováhu. Dokud nepřijde další změna tlaku.
Jaký tlak vyvolává HMAT
Na prazvláštní konferenci Matematického ústavu AV dne 14. února 2018 (mnoho je možné vidět na stránkách http://vyukamatematiky.math.cas.cz/konference180214.html) se KMAT a HMAT střetly. Píšu, že šlo o podivnou konferenci, protože šlo o obhajobu KMAT před HMAT, a to způsobem, který se snažil o HMAT prohlásit, že vlastně nemá být podmnožinou ŠMAT, že nejde o matematiku jako takovou.
Sám takové stanovisko také zastávám, ale nepokládám takový druh „boje“ za správný. Místo toho, abychom razantní nástup HMAT do škol pokládali za možnost otevření celé debaty o ŠMAT, snaží se akademici obhájit KMAT útokem na nevěrohodnost HMAT. Představme si to jako boj dvou zmrzlinářských koncernů. Klasický vyrábí polárkový dort ve čtvercové plastové krabičce, H-koncern nabízí kornout zmrzliny zalitý čokoládou. (Stát sice v tomto případě testuje chutě na polárkové dorty, ale to je další příběh.) Klasický koncern, kterému ubývají zákazníci, se brání tím, že prohlásí, že kornout zmrzliny není zmrzlina.
Není to špatně?
(V mém zmrzlinovém příkladu je mnoho zjednodušení. Dle mého názoru je kornout od H-koncernu ve tvaru komolého kužele, který se rozbaluje zevnitř a rady, jak ho otevřít, jsou psány v esperantu, ale o tom až níže.)
(Zároveň zákazníci a jejich rodiče nemusejí vůbec vědět, jak zmrzlina opravdu má vypadat.)
(A jak je situace dnes extrémně složitá, jde modelovat na tom, že zákazníci a jejich rodiče mnohdy kupují mladším dětem kornout, ale později by chtěli polárkový dort, protože je blíž tomu, co chce stát.)
Jaké nastavit cíle ŠMAT
Celá matematická obec by se měla zamyslet nad celkovou koncepcí ŠMAT. Jedinou správnou reakcí na nástup HMAT (který, připomínám, pokládám za velké zlo a snad trochu naznačím na závěr článku, proč si to myslím) by mělo být vytvoření nových, moderních osnov (samozřejmě že osnov, protože jak dát příklad dobré praxe, než rovnou vytvořit jakýsi sylabus celého předmětu) od MŠMT – tak, jak ho chceme nejen učit, ale i testovat.
Je nutné propojit ŠMAT u nás s celosvětovými trendy (např. propojení s technologiemi), vyřešit návaznost směrem k potřebám univerzit, zmodernizovat výuku novou přípravou učitelů (kterým nabídneme, a ne jen u matematiky, kvalitní kariérní řád – a budeme vybírat ty dobré studenty, kteří se pak stanou dobrými učiteli), vysvětlit veřejnosti cíle nové koncepce (a to i tím, že budeme vysvětlovat, v čem je pro žáky přínosná).
Měli bychom se tedy rozhodnout, co učit a jak. Určitě dojdeme, tak jako v zahraničí, k potřebě rozdělit matematiku na více úrovní. A ty také jinak testovat. Dojdeme k tomu, že by měl být brán zřetel i na odhady, využití kreslicích technologií při řešení problémů, asi by měla být více probírána statistika a pravděpodobnost. Možná bychom měli upustit od velkých teoretických konstrukcí v rýsování.
Měli bychom zafinancovat vývoj učebnic, které budou více pro žáky než pro učitele.
Bylo by toho hodně. A je to velký úkol.
(A stále připomínám – součástí úkolu je i změna koncepce státního testování matematiky.)
Efeb Mftpo alias Děda Lesoň
Slíbil jsem svému kolegovi z práce, že mu trochu vysvětlím, proč se mi nelíbí HMAT. Jsem tím trochu v roli pana Pokorného (viz onen odkaz na konferenci proti HMAT), který vystupoval v roli matematika a rodiče. Moje starší dcera prochází KMAT, mladší dcera HMAT.
U obou dvou metod vždy záleží na učiteli. Nesouhlasím s panem Hejným, že učitel matematiky nemusí umět matematiku – i když pořád chápu toto tvrzení jako takové štípnutí do současné akademické obce, aby se probudila a nepletla MAT a ŠMAT – jde o jiné matematiky, a je to tak dobře. Obě mé dcery mají a měly dobré učitele. U obou dcer bylo přesto potřeba trochu je popíchnout jiným směrem.
Učitel přece nesmí zůstat v jedné metodě. Má je měnit, proplétat, zamotávat a rozmotávat. Má být učitelem pro všechny – a každý jsme jiný. Zároveň má ukazovat to, co generace předků objevily jako dobré řešení, zároveň má ukazovat slepé uličky. Každý žák by tak měl být pod tlakem různých přístupů, kdy někdy mu bude vyhovovat více, jindy méně.
Učitel by měl vědět, kde každý jeho žák je. A postupem času tak více a více potlačovat sám sebe a nechat žáky pracovat více (pod dohledem, každého jiným tempem). Nejde o HMAT či KMAT.
HMAT je podle mého názoru nevýhodná zejména z toho důvodu, že se snaží vyhovět poptávce trhu a představuje tak matematiku více tak, jak ji vidí veřejnost – a veřejnost se s matematikou nejčastěji potká v podobě různých kvízů, hádanek, šifer. A to není ani MAT, ani ŠMAT. To je až úzká specializace či hra.
Představím tuto kritiku na prostředí dědy Lesoně, kterého dcera zažila v druhé třídě základní školy. Představím ho však na následujícím textu z českého jazyka:
Poznejte autora tohoto textu:
Leza tf up obspejmp, czmp up kfopn ublpwf cjmf ojd, ep chstuj tf up wftmp; bmf boaup up nfmp qbs dfsozdch vtjtfl b wabev pdbtfl, vaobmj ktnf, af up kf qtjtlp, b qspupaf ktnf tj qsbmj nju qtj chpmdjdlv, ebmj ktnf upnv knfop Ebtfolb.
Jde o úlohu velmi jednoduchou. Každý autora zná.
Zkusím úlohu zadat jinak:
Poznejte autora tohoto textu:
When it was born, it was just such a white thing; but it had a couple of black tails and tail tail, we recognized it as a dog, and because we wanted to have a little dog, we gave it the name Dášeňka.
Myslím, že jste už autora identifikovali.
A nyní ta prokletá HMAT s prostředím dědy Lesoně:
Které zvířátko má přijít na pomoc slabšímu družstvu?
Možná vůbec netušíte, o co jde.
Každé zvířátko dědy Lesoně má svou hodnotu. Děti se naučí (a velmi rychle) koncept hodnoty každého zvířátka. Je to více než jednoduché:
Problém není v tom, že děti takový příklad dostávají na vyřešení. Problém je to, že stejně jako mnoho jiných dětí, i má dcera mi při vysvětlování příkladu řekla (ve svých osmi letech), že „to není vůbec těžké – stačí všechna zvířátka přepsat na jejich hodnoty, tedy čísla, a prostě to normálně spočítat tak, jak to dělají normální lidi“. Proč dětem vytváříme absurdní rébusy, které mi připomínají zašifrování úvodního textu Dášenky buď Caesarovou šifrou, nebo pomocí Google Translate do angličtiny, když to všichni děláme jinak?
Co s tím?
Prosím veškerou zodpovědnou odbornou veřejnost, a zejména pracovníky MŠMT, aby nebrali HMAT jako červený hadr na jejich býčí povahu. Berme vstup HMAT do českého rybníčku jako šanci změnit koncepci výuky matematiky správným směrem. Nenahrazovat ŠMAT nějakými kouzly a rébusy a rádoby chtivými řešeními. Najděme odvahu vytvořit ucelený systém výuky matematiky na českých školách.
A již včera bylo pozdě.
